MAKALAH MATEMATIKA LIMIT DASAR


MATEMATIKA DASAR
MAKALAH
KONSEP DASAR LIMIT












Oleh : Kelompok 5
1. Nisba Said
2. M. Dzikri Abdullah
3. Eki
4. Paduwai



POLITEKNIK CREATINDO MANOKWARI
TAHUN 2011-2012

KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr.Wb
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, Atas Rahmat dan Karunia-NYA maka kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah Matematika dasar khususnya tentang pembahasan Konsep Dasar Limit sebagai bahan materi pembelajaran.
Penyusunan makalah ini adalah merupakan salah satu tugas agar mahasiswa terlatih guna meningkatkan motifasi belajar mahasiswa.
Dalam penyusunan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan baik teknis penyusunan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritik dan saran sangat saya harapkan demi penyempurnaan penyusunan makalah ini.
Dalam penyusunan makalah ini kami menyampaikan ucapan terima kasih yang tak terhingga kepada Ibu Ika Mariang, S.pd selaku dosen pembawa mata kuliah Matematika  Dasar ini. Secara khusus kami juga menyampaikan terima kasih kepada teman-teman yang sedikit ikut membantu kami.
Semoga materi ini dapat bermanfaat dan menjadi sumbangan pemikiran bagi yang membutuhkan, khususnya bagi kami sendiri sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai.
Amin Yaa Robbal ‘Alamiin.
Wassalam. 

 










DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
A.  LATAR BELAKANG
B.  RUMUSAN MASALAH
C.  TUJUAN
BAB II PEMBAHASAN
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI SECARA INTUITIF
2. CARA MENENTUKAN LIMIT FUNGSI ALJABAR
BAB III PENUTUP
A. KESIMPULAN
B. SARAN
DAFTAR PUSTAKA










BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Limit merupakan konsep dasar atau pengantar dari deferensial dan integral pada kalkulus
Cobalah ambil kelereng dalam sebuah tempat dengan genggeaman sebanyak 5 kali. Setelah itu hitung, pengambilan pertama terdapat 5 butir, pengambilan kedua 6 butir, pengambilan ketiga 5 butir, pengambilan keempat 7 butir, dan pengamblan kelima 6 butir.
Jadi, rata-rata pada pengambilan pertama sampai pengambilan kelima adalah =5,8 dan dikatakan hampir mendekati 6. Dalam contoh sehari-hari, banyak sekali kita temukan kata-kata hampir, mendekati,  harga batas dsb. Pengertian tersebut sering dianalogikakan dengan pengertian limit.
Salah satu kompetensi yang perlu dikembangkan adalah menguasai bahan yang telah di dapatkan, Bahan tersebut merupakan ruang lingkup yang berkaitan dengan limit fungsi, perhitungan diferensial, dan  integral.
Bahan ini menyajikan tentang konsep-konsep dasar materi khususnya tentang limit, diferensial dah integral guna mengembangkan ketrampilan siswa dalam menentukan dan menggunakan limit, diferensial dan integral.
B. RUMUSAN MASALAH
Bahan Lingkup kajian pada makalah ini pada dasarnya mencangkup tentang, Pengertian Limit Fungsi, Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu dan Bila Variabelnya Mendekati Tak Terhingga, Teorema Limit, Serta Limit Fungsi Trigonometri
C. TUJUAN
Agar Mahasiswa mampu mengembangkan konsep limit, diferensial dan integral dari kehidupan nyata sehari-hari dan dapat memeprtanggung jawabkan bahan materi yang telah didapatkan  dan memberi contohnya.




Bab II
PEMBAHASAN
LIMIT FUNGSI ALJABAR
Perkataan limit sudah sering kita dengar dalam kehidupan sehai-hari. Misalnya seseorang berkata, “Batas kesabaran saya sudah hampir habis.” Atau “Kartu kredit yang anda gunakan hampir mendekati limit.” Selain kedua contoh tersebut, masih banyak contoh-contoh kalimat lain yang menggunakan kata Limit.
Kata-kata seperti batas, hampir, dan limit memiliki makna menuju atau mendekati sesuatu, teramat dekat, tetapi tidak dapat mencapainya atau tidak dapat tepat sama.
Dalam bahasa matematika limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Mengapa harus didekati dari titik tertentu dan bukan tepat di titik tertentu? Hal tersebut disebabkan tidak semua fungsi terdefinisi pada semua titik.
1. Pengertian Limit Fungsi Intuitif
Limit dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh variabel fungsi yang bergerak mendekati suatu titik terhadap fungsi tersebut.
Untuk dapat memahami pengertian limit secara intuitif, perhatikanlah contoh berikut :
Fungsi f di definisikan sebagai  f (x) =
Jadi variabel x diganti dengan 2, maka f(x) =  (tidak dapat ditemukan)
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa f (x) = :
Mendekati 3, jika x mendekati 2, baik didekati dari sebelah kiri (disebut limit kiri) maupun di dekati dari sebelah kanan (disebut limit kanan).
Dapat ditulis :

 2. Cara Menentukan Limit Fungsi Aljabar
A.Menetukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati NilaiTertentu
Menentukan Limit dengan cara diatastidaklah efisien. Untuk mengatasinya, dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu
1. Subsitusi
Contoh:
Tentukan nilai
Penyelesaian:
Nilai limit dari fungsi f(x) = x2 – 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubsitusikan x =3 ke f(x)
    
Artinya bilamana x dekat 3 maka x2 – 8 dekat pada 32 – 8 =9 – 8 = 1
a) Jika f(a)= c, maka , maka
b) Jika f(a)= , maka
c) Jika f(a)= , maka
2. Pemfaktoran
Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.
Contoh:
Tentukan nilai
Penyelesaian
=
 =
 = 3 + 3 = 6
3. Merasionalkan Penyebut
Cara tersebut digunakan apabila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0
Contoh:
Tentukan nilai
Penyelesaian:
     =
=
=
=
=
= 1 . 0
= 0
4. Merasionalkan Pembilang
Contoh:
Tentukan nilai
Penyelesaian:
=  .
=
=
=
=  
=  =  = =
B.Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Tak Berhingga
Bentuk limit fungsi aljabar yang cariabelnya nendekati tak berhingga, diantanya:  dan 
Untuk menentukan nilai limit dari bentuk-bentuk tersebut, dapat dilakukan        cara-cara sebagai berikut:
1. Membagi dengan pangkat tertinggi
Untuk mencari nilai  
Caranya dengan membagi f(x) dan g(x) dengan pangkat yang tertinggi dari n yang terdapat pada f(x) atau g(x).
Contoh:
a.
b.
Penyelesaian:
a. Untuk menentukan nilai dari  perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. Ternyata pangkat tertinggi dari  x adalah satu.
=
=
=
=    =   = 2
b. Fungsi h (x) =   Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2  yang terdapat pada  x2  - 2. Jadi, untuk menentukan nilai  maka fungsi  4x + 1 dan  x2 – 2 harus dibagi dengan x2  .
 =                   
=
=      =   =      =  0
2. Mengalikan dengan faktor lawan
Cara ini digunakan untuk menyelesaikan . Jika kita dimitai menyesuaikan  maka kita harus mengalikan
[f (x) + g (x)] dengan  sehingga bentuknya menjadi :
.
=  ataupun sebaliknya.






C.TEOREMA LIMIT
Teorema limit yang akan disajikan berikut ini yang sangat berguna dalam menangani hampir smua masalah likit. Misalkan n bilangan bulat positif, k sebuah konstanta dan f,g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a maka:
1.   
2.   
3.    f (x) = k f (x)
4.    [f (x) ± g (x)] = f (x) ± g (x)
5.    v [f (x) . g (x)] = f (x) .  g (x)
6.    , dimana  g(x) ≠ 0
7.     [f (x) ]n = [ f (x)]n
8.     dimana
          f (x)  0 untuk n bilangan genap
          f (x) ≤ 0 untuk n bilangan ganjil
         





Contoh:
          Carilah               a. !           b.
Penyelesaian :
a)     =                      (teorema 4)
                        = 3                    (teorema 3)
                        = 3                   (teorema 7)      
                        = 3. (4)2 – 4                             (teorema 2)
                        = 3. 16 – 4      =  44
D.LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus limit fungsi trigonometri
1. Limit fungsi sinus
a.              
b.                                      
c.        
d.                    
2. Limit fungsi tangens
a.  
b.  
c.                                
d.                                
Contoh:
Hitunglah nilai limit fungsi-sungsi trigonometri berikut
                 
Penyelesaian:
a.    = 
                           =
                           = 1 .  =


b.    = 
                           =
                                 =  1. 1 . =
                                   



BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dalam bahasa Matematika, limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Mengapa harus didekati dari titik tertentu dan bukan tepat di titik tertentu? Hal ini disebabkan tidak semua fungsi terdefinisi pada semua titik. Misalnya, fungsi f (x) =
Tidak terdefinisikan pada x=1
Faktor terpenting adalah memahami konsep dan definisi dari limit fungsi itu sendiri dan juga sifat-sifatnya.
B. Saran
Demikianlah Makalah Matematika Dasar ini, Makalah ini tentunya masih banyak kekurangan yang harus dilengkapi,untuk mencapai kesempurnaan. Kami hanyalah manusia biasa yang penuh dengan kekurangan, untuk itu penulis mohon dengan segala kerendahan hati, untuk memberikan Saran dan Kritiknya yang bersifat membangun, dengan harapan agar makalah ini bisa lebih sempurna.







Daftar Pustaka
Sartono, Wirodikromo  Matematika Kelas XI (Erlangga)
Robiyatun, Alifah, Sinar (Siswa Rajin Belajar) (Sinar Mandiri: Klaten.tt)
Sudrajat, Asep, Prestasi Matematika 2 (Ganeca Axact: Bandung. 2000)





                                                     

0 komentar:

Poskan Komentar